Problème de grenouille lol

Une grenouille se trouve devant un escalier de 20 marches. Sachant qu'elle peut gravir soit une, soit deux marches à la fois, combien de solutions possibles y-a-t il pour gravir l'escalier

trouver la solution.

Je vais voir si je trouve

Trop tard pour réfléchir....

j'ai trouvé

Ce problème peut se résoudre de manière plus générale pour un escalier à n marches: On appelle u(n) le nombre de possibilités pour gravir l'escalier, par exemple s'il a 1 marche, n=1 et u(1)=1 (en effet la grenouille ne peut que faire 1 saut de 1 marche), s'il a 2 marches, n=2 u(2)=2, la grenouille peut soit sauter deux fois 1 marche, soit une fois 1 marche. A la fin de son ascension, la grenouille peut arriver dans deux positions différentes:

- Soit elle est à une marche du sommet, auquel cas elle devra sauter une marche ce qui donne u(n-1) possibilités

- Soit elle se trouve à deux marches du haut de l'escalier, elle devra donc sauter 2 marches ce qui donne u(n-2) possibilité pour gravir l'échelle. On a donc u(n) = u(n-1) + u(n-2), ce qui n'est autre qu'une suite de Fibonnacci*, nous connaissons u(1) et u(2) il suffit alors de réaliser un tableau de n cases, ici 20:


n 1 ================ u(n) 1
2================= u(n) 2
3 ================ u(n) 3
4 ================ u(n) 5
5 ================ u(n) 8
6 ================ u(n) 13
7 ================ u(n) 21
8 ================ u(n) 34
9 ================ u(n) 55
10 =============== u(n) 89
11 =============== u(n) 144
12 =============== u(n) 233
13 =============== u(n) 377
14 =============== u(n) 610
15 =============== u(n) 987
16 =============== u(n) 1597
17 =============== u(n) 2584
18 =============== u(n) 4181
19 =============== u(n) 6765
20 =============== u(n) 10946

C'est ça Louloute

PS: suite de Fibonnacci* : http://fr.wikipedia.org/wiki/Suite_de_Fibonacci

" Une grenouille se trouve devant un escalier de 20 marches. Sachant qu'elle peut gravir soit une, soit deux marches à la fois, combien de solutions possibles y-a-t il pour gravir l'escalier "
Je ne comprends rien à vos réponses il faut arrêter de se droguer

Elle a deux solutions pour monter. Soit elle monte les 20 marches une à une soit elle n'en monte qu'en s'appuyant sur 10 marches des 20 vu qu'elle est aussi capable de s'en taper deux à la fois, selon sa forme du jour. A vrai dire je ne comprends pas vos réponses, je ne vois pas ou il y a à réfléchir car je ne vois pas ou est le problème. Quelqu'un peut-il m'expliquer le fin fond de l'histoire ?

Je vais demander à mon chat s'il est d'accord avec ça !!!! (lol)

Elle peu aussi sauter les deux premières, puis monter sur l'autre et en resauter 2 par exemple. Ou monter la moitié une par une et la seconde moitié 2 par 2.....
Vu le raisonnement d'angelo ce doit etre ça, moi j'aurais fait 20*20= 400 solutions ou 20*2=40 solutions un truc dans le genre.
Honte à moi j'ai fais ça en cours l'année dernière et j'ai deja oublié, c'était sencé etre le chapitre le plus simple de l'année en +

J'en ai parler à mon chat...
Il va s'en occuper de la grenouille, ça résoudra le problème

on attend que le chat cogite alors...lol

Il y a plusieurs solutions, les deux solutions sont bonnes.

Bert a écrit:

on attend que le chat cogite alors...lol

Bein c'est tout vu, il va en faire qu'une bouchée